Содержание

1. Введение
2. Построение гистограммы
3. Построение полигона
4. Построение кумуляты
5. Расчёт выборочных значений
   5.1 Математическое ожидание
   5.2 Дисперсия
   5.3 Квадратичное отклонение
6. Заключение

Введение

В данной работе рассматриваются методы визуализации статистических данных и расчёта их характеристик. Мы сосредоточимся на построении гистограммы, полигона и кумуляты, а также на вычислении выборочных значений, таких как математическое ожидание, дисперсия и квадратичное отклонение. Эти методы являются основными инструментами в статистике и позволяют анализировать распределение данных, выявлять их закономерности и делать выводы.

Построение гистограммы

Гистограмма — это график, который отображает распределение числовых данных. Для её построения необходимо разбить данные на интервалы (или «корзины») и подсчитать количество наблюдений в каждом интервале.

1. Определение интервалов. Выбор интервалов зависит от диапазона данных и количества наблюдений. Например, если у нас есть данные, варьирующиеся от 0 до 100, можно использовать интервалы по 10 единиц.
2. Подсчёт частот. Для каждого интервала подсчитывается количество значений, попадающих в него.
3. Построение графика. На оси X откладываются интервалы, а на оси Y — соответствующие частоты. Столбцы, представляющие частоты, рисуются рядом друг с другом.

Гистограмма позволяет наглядно увидеть, как распределены данные, а также выявить наличие выбросов и аномалий.

Построение полигона

Полигон частот — это ещё один способ визуализации распределения данных. Он строится на основе гистограммы, но вместо столбцов используются точки и линии.

1. Определение точек. Точки располагаются в центре каждого интервала, а по вертикали указываются соответствующие частоты.
2. Соединение точек. Точки соединяются линиями, что позволяет получить плавную кривую.

Полигон частот помогает лучше увидеть тренды и изменения в распределении данных, особенно когда данные представляют собой непрерывную величину.

Построение кумуляты

Кумулята — это график, который показывает накопленные частоты. Он позволяет увидеть, какую долю данных занимают значения до определённого порога.

1. Подсчёт накопленных частот. Для каждого интервала необходимо вычислить сумму частот всех предыдущих интервалов.
2. Построение графика. На оси X откладываются значения, а на оси Y — накопленные частоты.

Кумулята полезна для анализа процентилей и медианы, а также для понимания распределения данных в целом.

Расчёт выборочных значений

5.1 Математическое ожидание

Математическое ожидание (среднее значение) — это сумма произведений каждого значения на его вероятность. Для выборки оно рассчитывается по формуле:

[ E(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i ]

где ( n ) — количество наблюдений, а ( x_i ) — значения выборки.

5.2 Дисперсия

Дисперсия — это мера разброса значений относительно их среднего. Она рассчитывается по формуле:

[ D(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 ]

где ( E(X) ) — математическое ожидание.

5.3 Квадратичное отклонение

Квадратичное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:

[ \sigma = \sqrt{D(X)} ]

Эти статистические характеристики позволяют оценить, насколько сильно значения выборки отклоняются от среднего, и помогают в анализе данных.

Заключение

В данной работе мы рассмотрели основные методы визуализации статистических данных: гистограмму, полигон и кумуляту. Также были рассчитаны выборочные значения, включающие математическое ожидание, дисперсию и квадратичное отклонение. Эти инструменты являются неотъемлемой частью статистического анализа и позволяют глубже понять структуру и распределение данных. Правильное применение этих методов способствует более точному анализу и принятию обоснованных решений на основе статистики.

Вопросы и ответы

Вопрос 1: Что такое гистограмма и как она строится?
Ответ 1: Гистограмма — это график, показывающий распределение числовых данных. Она строится путём разбивки данных на интервалы и подсчёта количества наблюдений в каждом интервале.

Вопрос 2: Как вычисляется математическое ожидание выборки?
Ответ 2: Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения на его вероятность, делённая на общее количество наблюдений.

Вопрос 3: Какова роль дисперсии в статистическом анализе?
Ответ 3: Дисперсия измеряет разброс значений относительно их среднего, что помогает понять, насколько сильно данные варьируются и насколько они стабильны.